Geodäsie & Karten
2007-02-04

Kartenbezugssysteme

Der Begriff "map datum"

Zunächst etwas zum Begriff selbst: Der englische Begriff "map datum" lässt sich leider nur wenig zufriedenstellend ins Deutsche übersetzen. Das Wort "Kartendatum" klingt im Deutschen seltsam, gängiger ist "Kartenbezugssystem".

 

Die Form der Erde

Frühe Vorstellungen der Form der Erde führten zu Beschreibungen der Erde als Auster (Die Babylonier 3000 vor Christus), einer rechteckigen Schachtel, eine kreisrunde Scheibe, einer zylindrischen Säule, einer Kugel oder einer sehr runden Birne (Columbus in seinem letzten Lebensjahr). Flache Modelle der Erde werden noch immer zur Flächenvermessung verwendet, wenn die Entfernungen klein genug sind, so dass die Erdkrümmung vernachlässigt werden kann (weniger als 10 km). Kugelmodelle der Erde beschreiben die Erde als Kugel mit einem bestimmten Radius und werden häufig für Kurzstreckennavigation (VOR/DME) und für globale Entfernungsabschätzungen verwendet. Sphärische Modelle versagen allerdings bei der Beschreibung der tatsächlichen Form der Erde.

 

Ellipsoide, Geoide und topografische Oberflächen

Die leichte Abflachung der Erde an den Polen resultiert in einem Unterschied von ca. 20 Kilometern zwischen dem durchschnittlichen Kugelradius und dem tatsächlich gemessenen Polradius der Erde. Oder anders gesagt, der Radius am Äquator ist um etwa 1/300 größer als der an den Polen. Für genaue Entfernungs- und Richtungsberechnungen über große Distanzen werden elliptische Modelle der Erde benötigt. Loran-C und GPS Navigationsgeräte verwenden elliptische Modelle der Erde für die Berechnung der Position und Wegpunktinformation. Elliptische Modelle definieren ein Ellipsoid über einen äquatorialen und eine polaren Radius. Bei der Erde ist der äquatoriale Radius die Haupt-halbachse (semi-major axis) und der polare Radius die Neben-halbachse (semi-minor axis). Die besten dieser Modelle können die Erdoberfläche auf etwa hundert Meter genau, bezogen auf eine geglättete Meeresoberfläche, beschreiben. Zur weiteren Verfeinerung können dann noch Unterschiede zwischen der tatsächlichen Meeresoberfläche (wenn überall Meer wäre) und dem Ellipsoid angegeben werden. Auf diese Weise erhält man Geoide zur Beschreibung der Erde. Das Wort Geoid kommt übrigens aus dem Griechischen und bedeutet etwa "erdförmig".

Man gelangt also in mehreren Vereinfachungsstufen von der topografischen Oberfläche der Erde zu einem beschreibenden Ellipsoid. Die topografische Oberfläche der Erde beschreibt die Erde, so wie sie tatsächlich ist, mit allen Hügeln, Bergen, Gräben usw. Diese Oberfläche ist extrem detailliert und verändert sich zudem noch ständig.

Die Meereshöhe ist die durchschnittliche Höhe der Ozeane. Gezeitenkräfte und lokale Gravitationsunterschiede bewirken weltweite Unterschiede dieser Höhe im Bereich von Hunderten von Metern. Wäre überall auf der Erde nur Wasser, so hätte aufgrund der Gravitationsunterschiede die Erde trotzallem weder die Form einer Kugel noch die eines einfachen Ellipsoiden.
Gravitationsmodelle versuchen nun die Variationen des Gravitationsfeldes im Detail zu beschreiben. Die Wichtigkeit dieses Vorgehens erklärt sich aus der Idee des Nivellierens. Vermessungsarbeiten gehen von einer planen Fläche aus, die senkrecht zur Richtung eines Bleilots steht, welches direkt auf den Schwerpunkt der Erde zeigt. Lokale Unterschiede in der Gravitation, bedingt durch Unterschiede im Material des Erdkerns und der Oberfläche machen diese Gravitationsoberfläche irregulär. Genau diese Oberfläche mit gleicher Gravitation bezeichnet man nun als Geoid. Dieser berücksichtigt also wie gesagt keine Berge und Täler, lediglich Unterschiede in der Gravitation. Trotzdem erkennt man an Geoidmodellen grob die Kontinente wieder, da die Landmassen die Gravitation beeinflussen. Das Geoid gibt also sozusagen Normal-Null für die gesamten Erde an. So definiert das WGS-84 Geoid Höhen für jeden Punkt auf der gesamten Erde.
Das U.S. National Imagery and Mapping Agency (NIMA) veröffentlicht beispielsweise ein 10 x 10 ° Netz der Geoidhöhen des WGS-84 Geoids. Über eine lineare Interpolation lässt sich für jede Position aus den nächstgelegenen Netzpunkten die Geoidhöhe berechnen. Somit lässt sich auch mit begrenztem Speicherplatz in GPS-Geräten ein recht exaktes Abbild des Geoids erzeugen. Es gibt jedoch auch genauere Geoid-Daten, beispielsweise mit 0.25 ° Abständen. Auf den Seiten der NIMA gibt es Daten zum WGS-84 Geoid zum Herunterladen.

Das Ellipsoid als nächste Vereinfachungsstufe versucht nun, den Geoiden möglichst gut zu beschreiben. Seit Ende des 18. Jahrhunderts ist bekannt, dass die Erde eine ellipsoide Form hat. Aus nebenstehender zweidimensionalen Zeichnung mit Ellipsen anstatt Ellipsoiden wird deutlich, dass das nicht immer ganz einfach ist. Auch funktioniert das nicht für alle Punkte auf der Erde mit dem gleichen Ellipsoiden gleich gut. So passt beispielsweise die blaue Ellipse überall halbwegs gut zur tatsächlichen Form der Erde (orange) aber nirgendwo perfekt. Dieses Ellipsoid würde etwa dem WGS84 Ellipsoiden entsprechen. Die rote Ellipse hingegen passt sehr gut im Bereich rechts oben, ansonsten allerdings nicht so gut. Die grüne Ellipse hingegen passt überall sehr schecht mit Ausnahme eines relativ kleinen Bereichs links unten. Die blaue Ellipse passt links unten und links oben ganz gut.

Diese Tatsache, dass die Ellipsoid nur immer für kleine Bereiche passen, ist der Grund dafür, dass es heute so viele verschiedene Referenzellipsoide und damit auch Kartenbezugssysteme gibt. Zum einen wurden bestehende Systeme verbessert, zum anderen verwenden verschiedene Länder und Behörden jeweils Ellipsoide, die für Ihren Aufgabenbereich oder ihr Land im besten passen, so wie im Bild oben die rote oder grüne Ellipse. Das Referenzellipsoid ist vom Kartenbezugssystem unabhängig, aber das Kartendatum beruht auf einem bestimmten Referenzellipsoid.

 

GPS und Höhenangaben

Im Zusammenhang mit Ellipsoiden steht auch die Art, wie GPS-Geräte die Höhe bestimmen bzw. angeben. Was hat es denn mit Normal Null (N.N.) auf sich und gibt es einen weltweit einheitlichen Meeresspiegel?

Höhenangaben in Deutschland beispielsweise beziehen sich auf den Amsterdamer Pegel, der mittleren Wasserstand der Nordsee repräsentiert. Als Referenzpunkt wurde 1879 ein Normalhöhenpunkt an der Berliner Sternwarte gewählt der mit 37,000 m über N.N. bestimmt wurde. Im Jahre 1912 wurde wegen Abriss der Sternwarte eine neuer Bezugspunkt gewählt. Dieser liegt östlich von Berlin bei Hoppegarten und liegt 54,638 m über N.N.

Die österrreichische Landesvermessung bezieht sich hingegen auf eine Marke am Pegel von Triest (Adria). Die schweizerische Landesvermessung auf das Mittelmeer bei Marseille. Der Referenzpunkt ist der Felsblock "Pierre du Niton" im Genfer See mit 373,600 m über N.N. Die russische und andere osteuropäische Landesvermessungen beziehen ihr N.N. auf den Wasserstand der Ostsee am Kronstädter Pegel in St. Petersburg. Man sieht also, dass es weder eine in Europa noch weltweit einheitliche Meereshöhe gibt. So ist beispielsweise der Unterschied zwischen "Null" in Deutschland und der Schweiz 27 cm und es empfiehlt sich speziell beim Brückenbau diesen Unterschied zu beachten und richtig zu korrigieren. Siehe hier.

Unterschiede zwischen Ellipsoid, Geoid (Mittlere Meereshöhe) und der tatsächlichen Erdoberfläche.
Unterschiede zwischen Ellipsoid, Geoid (Mittlere Meereshöhe) und der tatsächlichen Erdoberfläche.

Wie bereits besprochen soll das Ellipsoid ungefähr die Form der Erde widerspiegeln, ist darin jedoch durch die Möglichkeiten der Form eines Ellipsoids beschränkt. Das Geoid gibt die Gestalt der Erde wieder, wenn sie komplett mit Wasser bedeckt wäre und nur die Gravitation einen Einfluss auf die Höhen an jedem Punkt hätte. Die tatsächliche Erdoberfläche unterscheidet sich hiervon mehr oder weniger stark. An Land kommen topologische Gegebenheiten hinzu, auf den Meeren entspricht die Oberfläche im wesentlichen der Geoidoberfläche. Lediglich der Einfluss von Gezeiten, Strömungen und Winden hat hier Abweichungen zur Folge. Folgende Definitionen sind von Interesse:

 

Geoidhöhe Abstand des Geoids vom geodätischen Ellipsoid, außerhalb des Ellipsoids positiv.
Ellipsoidische Höhe Der Abstand eines Punktes vom Bezugsellipsoid, gemessen längs der Ellipsoidnormalen.
Orthometrische Höhe Der Abstand eines Punktes über dem Geoid gemessen längs der gekrümmten Lotlinie durch den Punkt (Höhe über dem mittleren Meeresniveau) an der Erdoberfläche. Außerhalb des Geoids liegende Höhen sind positiv.

 

GPS-Geräte bestimmen zunächst die Höhe über dem Ellipsoid (Ellipsoidische Höhe). Mit Hilfe von Geoidinformationen, die als Raster des Geoids im Gerät eingespeichert sind, wird für die aktuelle Position das Geoid interpoliert und dann die Höhe bezogen auf das Geoid berechnet und angezeigt. Aus dieser Interpolation des Geoids ergeben sich leichte Unterschiede zum tatsächlichen Geoid, die aber nicht ins Gewicht fallen, da die Höhenmessung mittels Handheld-GPS-Geräten sowieso nicht so exakt durchführbar ist. Diese ist um etwa einen Faktor 1,5 weniger gut als die horizontalen Messungen der Position. GPS Geräte zeigen also die Höhe über einem theoretischen Meeresspiegel für den jeweiligen Ort an, der wiederum auf dem Meer sehr gut mit dem tatsächlichen Meeresspiegel übereinstimmen sollte.

 

Referenzellipsoide

Referenzellipsoide werden üblicherweise durch eine Haupt-halbachse (Äquatorradius) und eine Abflachung (das Verhältnis des Unterschieds zwischen Äquatorradius Polradius zu Polradius oder Äquatorradius zu Polradius minus 1) beschrieben. Andere Parameter wie die Neben-halbachse (Polradius) und die Exzentrizität können aus diesen Angaben berechnet werden. Damit die Abflachung nicht in Zahlen wie 0,003... angegeben werden muss, verwendet man den Kehrwert 1/Abflachung und erhält "schöne" Zahlen. Nachfolgende Tabelle enthält eine kleine Auswahl von Referenzellipsoiden.

 

Bezeichnung Haupt-halbachse 1/Abflachung
Bessel 1841 6377397,155 299,1528128
Fischer 1968 6378150,0 298,3
International 6378388,0 297,0
WGS 60 6378165,0 298,3
WGS 66 6378145,0 298,25
WGS 72 6378135,0 298,26
WGS 84 6378137,0 298,257223563

 

Hier finden sich alle Kartenbezugssysteme aus dem Programm Geotrans (englisch) der NIMA mit Positionen zwischen den verschiedenen Kartenbezugssystemen konvertiert werden können.

 

Kartendatum

Für das Kartendatum WGS 84 wird das Ellipsoid WGS 84 unverändert übernommen, der Mittelpunkt des Ellipsoids und der Mittelpunkt des Koordinatensystems liegen im Schwerpunkt der Erde. Für andere Kartendatums jedoch wird zuweilen das Ellipsoids gegenüber dem Erdschwerpunkt verschoben. Auf dem zweidimensionalen Bild oben sind die Mittelpunkte der Ellispoide eingezeichnet und man erkennt, dass sie nicht alle am gleichen Ort sind. Auf dem Bild rechts wird dieser Sachverhalt nochmals in 3D dargestellt. Die kleine grüne Kugel ist der Mittelpunkt eines Referenzellipsoids, dessen Ursprung vom Erdmittelpunkt aus verschoben ist. Nachfolgend einige Beispiele einer deratigen Verschiebung in den drei Achsen (X, Y, Z). Das zeigt, dass selbst mit gleichem Ellipsoid zuweilen unterschiedliche Koordinaten herauskommen können, die vom Gebiet, das die Karte zeigt abhängig sind. So basieren beispielsweise sowohl das deutsche wie auch das schweizer Koordinatensystem auf dem Bessel 1841-Ellipsoid, das schweizer CH-1903 Kartendatum unterscheidet sich jedoch vom Potsdam-Datum durch eine Verschiebung des Koordintenursprungs. Nachfolgend sind noch einige Beispiele für die verschiebungen von Ellipsoide für verschiedene Kartenbezugssysteme aufgeführt:

 

Kartenbezugssystem Ellipsoid X Y Z Einsatzgebiet
WGS 84 WGS 84 0 0 0 weltweit
Massawa Bessel 1841 639 405 60 Äthiopien
European 1950 International 1924 -112 -77 -145 Tunesien
European 1950 International 1924 -84 -107 -120 Portugal, Spanien

 

Sollen Positionsangaben zwischen verschiedenen Kartenbezugssystemen umgerechnet werden ist nicht nur die Verschiebung des Ellipsoids zu berücksichtigen sondern zudem noch die unterschiedlichen Radien der Ellipsoide wenn die Bezugssystem auf unterschiedlichen Referenzellipsoiden beruhen. Hier sind über 200 Kartenbezugssysteme und deren Umrechnungsparameter zu WGS84 einsehbar. Dadurch kann mit jedem GPS der benutzerdefinierte Kartenbezugssysteme unterstützt jedes der Bezugssysteme verwendet werden.

 

Positionsverschiebung durch falsches Kartendatum

Wie wir gesehen haben, sind sehr viele Parameter daran beteiligt, bis man eine Position auf der Erde beispielsweise in Längen- und Breitengrad angeben kann. Dementsprechend kritisch ist auch die Wahl des richtigen Kartendatums beim Arbeiten mit dem GPS und beispielsweise die Angabe des Kartendatums bei der Weitergabe von Koordinaten und dem Arbeiten mit Karten. Ein falsches Kartendatum kann zu Fehlern bei der Positionsbestimmung von mehreren hundert Metern führen.
Zur Verdeutlichung folgendes Beispiel: Ein Bayer hat Freunde in aller Welt und will diese ins Hofbräuhaus nach München einladen. Alle seine Freunde haben ein GPS-Gerät, kennen sich aber ansonsten in München nicht aus. Er teilt den Freunden folgende Koordinaten des Hofbräuhauses mit:
N 48° 08.265'  E 11° 34.796'

Die Freunde geben die Koordinaten in Ihre GPS-Geräte ein und ...
finden das Höfbräuhaus nicht. Jedenfalls nicht auf Anhieb.
Warum das?

Jeder der Freunde hat sein GPS-Gerät auf ein Kartendatum gestellt, das er sehr häufig für die Arbeit im eigenen Land braucht. So hat der Schweizer CH-1903 eingestellt, der Japaner TOKYO und der Südafrikaner CAPE. Der Bayer hingegen hatte WGS 84 eingestellt (Der blaue Kreis zeigt die wahre Position).
Beispielsweise für das Bezugssystem TOKYO sind die angegebenen Koordinaten um über 700 m "falsch". Dies ist zugegebenermassen ein wenig konstruiert, da sich glücklicherweise vor allem beim Arbeiten mit GPS immer mehr das System WGS 84 durchsetzt und meist auch gemeint ist, wenn man nichts angibt, (die Geräte sind üblicherweise auch so voreingestellt). Aber dennoch gilt: Bei der Angabe von Koordinaten sollte das Bezugssystem nicht vergessen werden. Es ist auch möglich, verschiedene Kartenbezugssysteme ineinander umzurechnen, jedoch sollte man das der Einfachheit halber den GPS-Geräten (die mittlerweile fast alle erdenklichen Systeme beherrschen) oder Computerprogrammen überlassen, weshalb dies hier nicht besprochen wird.

Bei der Arbeit mit Karten, also dem Auslesen und Einzeichnen von Koordinaten aus und in Karten sollte aber unbedingt darauf geachtet werden, das richtige Bezugssystem zu wählen. Dieses ist meist nicht WGS 84 und sollte eigentlich irgendwo auf der Karte angegeben sein. Das ist es leider nicht immer und das Herausfinden des verwendeten Bezugssystems gestaltet sich häufig als sehr, sehr schwierig.

Wer allerdings bei einer Wanderung nur einfach sichergehen will, dass er sein Auto an einer Position wiederfindet, die er zu Beginn gespeichert hat, muss sich glücklicherweise hierüber keine Sorgen machen.

Im übrigen hat das Kartenbezugssystem nichts mit der Art der Angabe der Koordinaten zu tun. Das für verschiedene Karten und Länder unterschiedliche "Grid" ist völlig unabhängiges Thema und wird hier besprochen.

 

Links

Geoinformatik-Lexikon der Universität Rostock

Seite mit Parametern der Bezugssysteme