Geodäsie & Karten
2007-12-20

Längen und Breitengrade

Koordinatensysteme zur Positionsangabe auf der Oberfläche der Erde werden schon seit Jahrhunderten verwendet. In der westlichen Welt wurde der Äquator, die Wendekreise des Krebs und Steinbocks und dann die Breiten- und Längengrade verwendet um Positionen auf der Erde zu beschreiben. Östliche Kartographen wie Phei Hsiu benutzten andere rechtwinklige Systeme bereits im Jahre 270 nach Christus.
Im Laufe der Geschichte wurden vielerlei Einheiten für Längen und Winkelmessung eingesetzt. Der Meter steht sowohl mit der Längen als auch der Winkelentfernung in Verbindung, ist er doch im späten 18. Jahrhundert als der zehnmillionste Teil der Entfernung vom Pol zum Äquator definiert worden. Heute ist das am meisten verwendete Koordinatensystem der Breitengrad, Längengrad und die Höhe. Der Nullmeridian und der Äquator sind die Referenzflächen zur Definition der Breiten und Länge.

 

Breitengrade

Nachfolgend wollen wir die Erde als kugelförmig betrachten, was sie in erster Näherung ja auch zu sein scheint. Die Erde dreht sich in 24 Stunden (eigentlich sind es knapp 4 Minuten weniger, siehe dazu hier) einmal um ihre eigene Achse. Genau gesagt definiert diese Drehung diese Achse. Stellt man sich eine richtige Achse vor, wie ein Globus sie besitzt, so "durchstößt" diese Achse die Erde an zwei Punkten, dem Nordpol und dem Südpol. Diese Punkte sind allerdings nicht mit den magnetischen Polen der Erde identisch, also die Punkte zu denen ein Kompass zeigt. Leider sind diese Punkte deutlich von den geographischen Polen verschoben, was vor allem der schifffahrenden Zunft schon immer viele graue Haare beschert hat. Genau in der Mitte zwischen Nordpol und Südpol befindet sich der Äquator, der senkrecht zur Erdachse steht. Dieser erste Breitenkreis wird als Nullpunkt für die Messung definiert. Ausgehend hiervon misst man den Winkel in Graden nach Norden und Süden jeweils bis 90 ° und gibt dies als nördliche bzw. südliche Breite an. Hierdurch entstehen weitere Breitenkreise mit deren Hilfe man eine Position auf der Erde immerhin schon auf eine kreisförmige Linie um die Erde angeben kann. Navigationstechnisch ist die Breite auch relativ einfach über den Sonnenstand oder die Sterne zu bestimmen und deshalb schon seit dem Ende des 15. Jahrhunderts zur Navigation benutzt worden. So gibt beispielsweise auf der Nordhalbkugel die Höhe des Polarsterns über dem Horizont den Breitengrad an. Am Äquator befindet er sich genau am Horizont, am Nordpol genau "über Kopf". Dass der Polarstern recht genau in "Verlängerung" der Erdachse am Himmel steht, sieht man sehr gut an Langzeitaufnahmen vom Himmel. Dabei bilden alle Sterne als Kreise bzw. Kreissegmente ab, lediglich der Polarstern bleibt ein Punkt.

Die Erde hat einen Radius von etwa 6370 Kilometern und damit einen Umfang von etwa 40000 km. Daraus ergibt sich ein Abstand der ganzzahligen Breitengrade von etwa 111 km. Ein Grad ist in 60 Bogenminuten und diese wieder jeweils in 60 Bogensekunden aufgeteilt. Eine Bogenminute, also 1/60 eines Grades umfasst damit 1,85 km. Wie zufällig ist das genau eine Nautische Meile (Seemeile). Das ist natürlich kein Zufall, sondern die so furchtbar krumme Einheit der Nautischen Meile wurde auf obige Weise definiert und macht das Ablesen von Entfernungen aus Karten mit Gradeinteilung einfacher.
Neben dem Äquator und den Polen gibt es noch vier weitere "wichtige" Breitenkreise. Das sind zum einen die Polarkreise, diese liegen jeweils bei 66,55° (66° 33') N bzw. S. Sie zeigen den Übergang der gemäßigten zu den polaren Regionen an und markieren auch die Breitenkreise, oberhalb bzw. unterhalb derer die Sonne zum Zeitpunkt der Sonnenwenden nicht mehr auf- bzw. untergeht. Dieses Phänomen rührt vom Neigungswinkel der Erde von 23,45 ° gegenüber der Bahn um die Sonne her.

Die beiden anderen wichtigen Breitengrade sind die Wendekreise. Der nördliche Wendekreis liegt bei 23,45° (23° 27') nördlicher Breite. Hier steht etwa am 21. Juni die Sonne mittags senkrecht am Himmel. Der Wendekreis wird auch als Wendekreis des Krebses bezeichnet, da sich zur Zeit dieser Sonnenwende die Sonne zu früheren Zeiten in diesem Sternbild befand. Der südliche Wendekreis oder Wendekreis des Steinbocks befindet sich bei 23,45° südlicher Breite. Die Wintersonnenwende findet etwa am 21. Dezember statt.

Ansicht der Erde etwa zum Zeitpunkt der Sommersonnenwende (links) und der Wintersonnenwende (rechts)
Ansicht der Erde etwa zum Zeitpunkt der SommersonnenwendeAnsicht der Erde etwa zum Zeitpunkt der Wintersonnenwende

Ganz nebenbei sollte man vielleicht noch erwähnen, dass die Erdachse nicht immer gleich stark geneigt ist (Schiefe der Ekliptik). Diese Neigung verändert sich sehr langsam (ca. 0,4685" pro Jahr) und schwankt innerhalb von etwa 40000 Jahren zwischen 21°55' und 24°18'.

 

Jahr Neigung der Erdachse
1900 23° 27' 8,3"
2000 23° 26' 21,4"

 

Diese Schiefe der Ekliptik sollte nicht mit der Taumelbewegung verwechselt werden, die die Erde vollführt und die von Kinderkreiseln her bekannt ist (Präzession). Hierbei verändert sich die Richtung der Erdachse ohne den Kippwinkel gegenüber der Bahn zu verändern (Schiefe der EKliptik). Diese Taumelbewegung um den Pol der Ekliptik vollzieht sich einmal innerhalb von 25780 Jahren (ein platonisches Jahr oder Großjahr). Siehe auch hier für weitere Informationen.

 

Längengrade

Zusätzlich zu den Breitenkreisen werden noch Längenkreise eingeführt. Dies sind Kreise die senkrecht auf dem Äquator stehen und durch beide Pole führen. Da man hier jedoch keinen gegebenen Nullpunkt wie den Äquator zur Verfügung stehen hat, wurden einige Zeit lang unterschiedliche Nullmeridiane verwendet und erst 1883 auf einer internationalen geodätischen Konferenz in Rom festgelegt, dass in Zukunft der Nullmeridian durch die Sternwarte im englischen Greenwich gehen sollte. Ein Grund für die Wahl gerade dieses Ortes für den Nullmeridian ist, dass damit auch die Datumsgrenze durch den Pazifik, also weitestgehend unbewohntes Gebiet geht. Da die Drehung der Erde keinen Anfang und kein Ende hat, war es erst sehr spät möglich, den Längengrad auf dem man sich befindet zu bestimmen. Dieses Kunststück wurde erst möglich, als es im 18. Jahrhundert gelang, Uhren zu bauen die über einen längeren Zeitraum genau gehen. Mit deren Hilfe kann dann die Zeit des Sonnenhöchststands an einem unbekannten Ort im Vergleich zum Sonnenhöchststand am Nullmeridian exakt bestimmt werden. Erst im 18. Jahrhundert war also eine "genaue" Bestimmung der Position überall auf der Erde möglich geworden.
Die Längengrade werden in östlicher und westliche Richtung ausgehend vom Nullmeridian gemessen, reichen also von 180° Ost bis 180° West. Häufig sieht man auch anstatt des Zusatzes N, S, O (im englischen E) und W negative Werte für Längen- und oder Breitengrad. Dabei gilt, dass negative Werte nach Süden bzw. Westen zeigen. Wer wissen will, wieviele (ganzzahlige) Längen- bzw. Breitengrade es gibt, findet hier noch etwas interessantes.

Ebenfalls erwähnenswert ist vielleicht noch der Ursprung der Begriffe Längengrad und Breitengrad. Diese Begriffe leiten sich von der Länge und Breite des Mittelmeers ab, in dem die moderne Seefahrt und damit auch die Navigation Ihren Ursprung hat.

Sieht man sich das Mittelmeer auf dem Globus an, erkennt man, dass es so liegt, dass die Länge in Ost-West-Richtung läuft, während die Breite des Mittelmeers in Süd-Nord-Richtung verläuft.

Wer noch mehr zum Thema Längengrad wissen möchte, dem sei dieses hervorragende Buch zum Thema empfohlen:

 

Längengrad

Dava Sobels Buch "Längengrad" erzählt, wie der Wissenschaftler und Uhrmacher William Harrison im 18. Jahrhundert eines der kompliziertesten Probleme der Geschichte löste:

Die Bestimmung der Ost-West-Position auf See.

Auch als Taschenbuch und DVD erhältlich.

 

Grade für Richtungsangaben

Grade werden außer für die Angabe von Längen und Breitengraden (und Temperaturen) auch zur Angabe von Richtungen verwendet. Hier gilt, dass man anders als in der Mathematik (da ist es rechts) mit 0° oben bzw. im Norden anfängt. Man zählt dann im Uhrzeigersinn (auch hier anders als in der Mathematik) bis 360° und gelangt wieder nach Norden. Dazwischen befinden sich bei 90° Osten, bei 180° Süden und bei 270° Westen. Es gibt noch weitere vier Zwischenstufen wie NE (45°) und nochmals acht wiederum dazwischen wie WNW (292,5°).

Seefahrer kennen übrigens noch eine weitere Unterteilung der Kompassrose. Die Unterteilung nach "Strich". Ein Strich entspricht 11,25°, so dass 4 Strich 45° (NO) und 8 Strich 90° oder O entspricht. Ein Strich ist also nochmals die Hälfte der durch Buchstaben als Richtungsangaben (z.B. NNO) sinnvoll zu verwendenden Richtungen. Von dieser Strich-Einteilung rührt auch die Aufteilung der Bereiche in denen Schiffslaternen scheinen, so dass die Seitenlaterne, die von direkt voraus bis 22,5° achterlicher als querab eigentlich einen Breich von 0 bis 10 Strich überdeckt. Aber das nur nebenbei.