Astronavigation
2006-02-23

Mittagsmethode

Bestimmung des Längengrades

Im Prinzip könnte man mit einer Messung des Sonnenhöchststandes wie man zur Bestimmung des Breitengrads verwendet auch den Längengrad bestimmen. Da sich die Erde in 24 Stunden einmal um sich selbst, also um 360° dreht, bedeutet das, dass es auf jedem Punkt der Erde einen exakten Zeitpunkt gibt, an dem die Sonne am höchsten am Himmel steht. Umgekehrt gilt: wenn man für einen unbekannten Ort exakt sagen kann, wann die Sonne am höchsten steht, dann weiss man auch, wo auf der Erde man sich gerade befindet. So erreicht z.B. am Nullmeridian in Greewich immer zur UTC-Zeit 12:00 (idealerweise, doch dazu später) die Sonne ihren Höchststand. Da sich die Erde mit 15° pro Stunde, das entspricht am Äquator 1666,8 km pro Stunde dreht, lässt sich daraus folgendes ableiten: Steht z.B. an meiner Position um 14:30 UTC-Zeit die Sonne am höchsten am Himmel, so befinde ich mich 2:30 westlicher als Greenwich, also auf 37,5° W.

Soweit die Theorie, jetzt kommt das Problem. Die Bahn der Sonne am Himmel ist um die Zeit des Mittagsdurchgangs sehr flach, da sie vom Aufsteigen zum Absinken wechselt. Das macht es uns sehr einfach die maximale Höhe, die man zur Bestimmung des Breitengrades benötigt hatte, relativ genau zu bestimmen. Man konnte ja in aller Ruhe den Winkel messen, bis man meint, er wird wieder kleiner. Wenn man aber den exakten Zeitpunkt des Mittagsdurchgangs bestimmen will, wird es schwierig. Exakt meint hier möglichst sekundengenau, da bereits eine Minute Fehler einen im schlimmsten Fall (am Äquator) um fast 30 Kilometer (genauer: 15 Seemeilen) falschen Standort ergibt.
Um dieses Problem zu umgehen, verwendet man einen Trick zum relativ genauen Feststellen des Mittagszeitpunktes.

Man misst die Höhe der Sonne zu einem beliebigen Zeitpunkt am Vormittag, z.B. um 10:30:20 Uhr UTC-Zeit. Der gemessene Winkel wird notiert oder im Sextanten eingestellt gelassen und dann wartet man, bis am Nachmittag exakt der gleiche Winkel wieder erreicht wird. Da die Sonne einige Stunden vom Mittagszeitpunkt entfernt schneller steigt bzw. fällt ist der Zeitpunkt eines bestimmten Winkels leichter feststellbar als um die Mittagszeit. Man berechnet dann den Mittelwert zwischen den beiden Zeitpunkten gleichen Winkels und hat relativ genau den Mittagszeitpunkt bestimmt. In unserem Beispiel hat die Sonne Nachmittags um 14:10:30 Uhr UTC, also 3 Stunden 40 Minuten und 10 Sekunden später, wieder gleiche Höhe über dem Horizont erreicht. Der Mittag, also der Sonnenhöchststand, liegt exakt zwischen den beiden Zeiten. Das sind 1 Stunde 50 Minuten und 5 Sekunden nach 10:30:20 Uhr oder 12:20:25 Uhr UTC. Nach obiger Grafik über das "Wandern" des Mittagszeitpunkts um die Erde bedeutet dies, dass bei einem Sonnenhöchststand um 12:20:25 Uhr der Mittag genau 20 Minuten und 25 Sekunden später ist als in Greenwich. Das sind etwa 1/3 Stunde und somit rund 5° (in Richtung West). Der Längengrad sollte also etwa 5° West entsprechen.

Leider dreht sich nun die Erde nicht ganz exakt in 24 Stunden einmal um sich selbst. Will man die Position wirklich genau bestimmen, sollte dieser Umstand berücksichtigt werden und es wird wieder der Blick in ein Tabellenwerk wie das nautische Jahrbuch nötig. Die Tabelle für die Sonne enthält in der Spalte Grt (Ortsstundenwinkel) für jeden Tag und jede Stunde einen Wert. So z.B. am 01. Juni 2005 für 12 Uhr den Wert 000° 32,8'. Man sieht, die Sonne ist um 12 Uhr UTC ein klein wenig weiter gekommen als bis 000°, es ist eben nicht immer exakt um 12:00 Uhr UTC Mittag in Greenwich. In unserem Beispiel ist aber an unserer Position nicht genau um 12 oder 13 Uhr Mittag, sondern um 12:20:25 Uhr. Diese 20 Minuten und 25 Sekunden dürfen, wie oben bereits erwähnt, auf keinen Fall vernachlässigt werden.

Man kann jetzt entweder berechnen, dass sich in 20 Minuten und 25 Sekunden die Erde um 20,42/60 einer Stunde weiterbewegt hat, also um 0,34 x 15 Grad, das macht 5° 06'. Oder man sieht wiederum im Nautischen Jahrbuch nach, in dem es in den "Schalttafeln" für jede Minute und Sekunde einer Stunde die entsprechenden Werte zu finden gibt. Auch hier würde man als "Zuwachs", wie der Wert genannt wird, für 20 Minuten und 25 Sekunden einen Wert von 5° 06' finden. Addiert man nun diesen Wert zu den vorher ermittelten 000° 32,8', so erhält man als eigenen Längengrad den gerunden Wert von 005° 39' (W).

Wie an der obersten Grafik zu erahnen ist, wird der Ortsstundenwinkel immer als Vollkreiswinkel in Richtung Westen startend bei 0° angegeben. Das weicht von der Konvention ab, wie Längengrade angegeben werden. Diese werden ja von Greenwich aus westlich oder östlich mit Winkeln zwischen 0° und 180° gezählt. Das bedeutet, wenn wir uns von Greenwich gesehen in westlicher Richtung bereits weiter als halb rund um den Globus, oder östlich von Greenwich befinden, der Orststundenwinkel größer ist als 180°. In diesem Fall muss der erhaltenen Winkel von 360° abgezogen werden, um den richtigen östlichen Längengrad (E) zu erhalten. In nebenstehendem Beispiel ist der bestimmte Ortsstundenwinkel 335°, das wäre eine Position 335° West und entspricht einer Position 360° - 335° = 25° Ost.

Nun hat man mit der Mittagsmethode sowohl den Breitengrad als auch den Längengrad des eigenen Standorts bestimmt. Die Methode hat jedoch ein paar Nachteile weswegen sie, wie Eingangs erwähnt, in der Seefahrt eigentlich nicht eingesetzt wird. Man kann nur einmal pro Tag die Position bestimmen. Und dazu benötigt man dreimal am Tag (Vormittags, Nachmittags und Mittags) einen freien Blick auf die Sonne. Hat man z.B. am Nachmittag, wenn die Messung des gleichen Winkels wie am Vormittag erfolgen soll, eine Wolke vor der Sonne, ist für diesen Tag die Messung des Längengrads "gestorben". Ist um die Mittagszeit der Himmel bewölkt, ist der Breitengrad nicht zu bestimmen. Die Methode ist also mehr etwas für reine Schönwetterseefahrer.

 

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