Astronavigation
2005-05-10

Systematische Fehler

Bei der Messung des Winkels zwischen der Sonne oder einem anderen Gestirn treten einige systematisch bedingte Fehler auf, die man zumindest näherungsweise berücksichtigen sollte, um eine exakte Position bestimmen zu können.

 

Beschickung auf den Sonnenmittelpunkt

Der erste Fehler, den man macht, ist ein absichtlicher Fehler und noch dazu der mit dem größten Wert. Wie in der rechten Grafik ersichtlich, sollte man eigentlich den Winkel zwischen Sonnenmittelpunkt und Horizont messen. Nun ist es aber wesentlich einfacher, die Sonne "auf dem Horizont aufzulegen", als den Sonnenmittelpunkt mit dem Horizont in Deckung zu bringen. Der dann gemessene Winkel ist jedoch um den halben Sonnendurchmesser zu klein. Zum Glück ist der Sonnendurchmesser bekannt, überall gleich und auch das Jahr über mit etwa 32 Winkelminuten (32') nahezu konstant. Wer es ganz genau nimmt, merkt, dass die sichtbare Sonnenscheibe im Sommer etwas kleiner ist als im Winter, da sich die Erde auf Ihrer Ellipsoiden Bahn um die Sonne im Sommer in grösserer Entfernung von der Sonne befindet. Wer die genauen Werte für die Größe der Sonne verwenden will, findet sie ebenfalls im nautischen Jahrbuch in der Tabelle des jeeiligen Tages ganz oben. Um also den gemessenen Winkel, zu korrigieren, müssen wir für die Beschickung auf den Sonnenmittelpunkt einen Winkel von 16' hinzuaddieren.

 

Berücksichtigung der Augenhöhe

Ein weiterer Fehler, den wir bei der Winkelmessung machen, ergibt sich aus der Tatsache, dass wir (typischerweise und hoffentlich) nicht von Meeresspiegelhöhe aus messen, sondern von einem Schiff aus. Häufig wird auf kleinen Booten eine Augeshöhe von 2 m angenommen. In diesem Fall ist der gemessene Winkel um 2.5' zu gross, bei 3 m Augeshöhe sind es 3,1'. Natürlich gibt es auch für diese Korrektur Tabellen und Programme, meist wird aber (nur) die Gesamtbeschickung aufgelistet, da nur diese benötigt wird.

 

Brechung des Lichts (Refraktionsfehler)

Eine weitere, je nach Sonnenhöhe recht wichtige Fehlerquelle ist der Fehler durch Lichtbrechung in der Atmosphäre. Da die Dichte der Lufthülle vom Weltraum aus in Richtung Erde langsam zunimmt, benimmt sich die Atmosphäre wie eine Linse. So wie man einen Fisch im Wasser nicht an dem Ort sieht, an dem er wirklich ist, sondern weiter entfernt, sieht man auch die Sonne oder andere Gestirne nicht genau dort, wo sie wirklich sind. Zur Veranschaulichung ist im nebenstehenden Bild ein Buntstift in einem Becher einmal ohne und einmal mit Wasser abgebildet. Ohne Wasser ist der Stift exakt gerade und man sieht das Ende des Stiftes dort, wo es wirklich ist. Füllt man Wasser in den Becher, so scheint der Stift an der Grenzfläche Luft-zu-Wasser einen Knick zu haben und man sieht das Ende des Stiftes weiter oben bzw. weiter entfernt (mit der Maus über das Bild fahren um beide Bilder nacheinander zu sehen). Je flacher man ins Wasser schaut, umso stärker ist der Effekt. Genau von oben gesehen, sieht man den Stift mit und ohne Wasser gleich. Der gleiche Effekt, nur nicht mit Knick sondern sanft gebogen, tritt in der Atmosphäre auf, wie das nächste Bild veranschaulicht.

Durch die zunehmende Dichte der Atmosphäre erfährt das Licht von der Sonne eine sanfte Krümmung (gepunktete Linie). So wie man im Spiegel sich selbst hinter dem Spiegel sieht, obwohl man vor dem Spiegel steht, sieht man die Sonne in Verlängerung der Linie, auf der das Licht ins Auge trifft (schwarze Linie), also höher am Himmel, als sie wirklich ist (graue Linie). Dadurch ist der gemessene Winkel immer zu gross. Um wieviel der Winkel zu gross gemessen wird, hängt davon ab, wie hoch die Sonne tatsächlich am Himmel steht. Steht sie senkrecht, ist der Fehler Null, steht sie ganz nahe am Horizont wird der Fehler sehr gross. Aus diesem Grund sollte man keine gemessenen Sonnenhöhen unter etwa 15° verwenden. Auch dieser Fehler lässt sich in Tabellen nachschlagen oder berechnen.

 

Gesamtbeschickung

Um nicht jeden einzelnen Fehler nachschlagen und zum gemessenen Winkel dazuzählen oder abziehen zu müssen, wird meist die Gesamtbeschickung tabelliert. Hierzu findet man beispielsweise im nautischen Jahrbuch eine Tabelle für die Gesamtbeschickung für den Sonnenunterrand. Dort ist in Spalten die Augeshöhe und in Zeilen der gemessene Winkel der Sonne aufgeführt und somit ist die nötige Gesamtkorrektur leicht herauszulesen.

Möchte man auf perfekte Genauigkeit verzichten, so gilt für eine Augeshöhe von 2 m folgende Faustregel:

 

gemessene Höhe der Sonne Gesamtbeschickung
< 20° Wert nicht verwenden
20° - 25° +11'
25° - 40° +12'
> 40° +13'

 

Diese Werte setzen sich zusammen aus jeweils +16' für den Sonnenradius und -5' bis -3' für den restlichen Fehler.

 

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