Astronavigation
2005-07-10

Die Mittagsmethode

Grundlagen

Die Mittagsmethode ist eine einfache Möglichkeit die eigene Position mit Hilfe der Sonne und eines Sextanten zu bestimmen. Wie die Bezeichnung Mittagsmethode schon vermuten lässt, ist damit eine Bestimmung der Position nur einmal am Tag, nämlich um die Mittagszeit möglich. Daraus ergeben sich einige Nachteile, weswegen die "christliche Seefahrt" diese Methode der Positionsbestimmung normalerweise nicht vorsieht. Trotzdem ist sie ein guter Einstieg in die Materie. Bei der Mittagsmethode werden Längen- und Breitengrad der eigenen Position nacheinander bestimmt.

 

Bestimmung des Breitengrades

Die Bahn der Sonne

Betrachtet man zunächst die Bahn der Sonne im Verlauf eines Tages, so erkennt man dass - wenig überraschend - die Sonne auf der Nordhalbkugel im Osten aufgeht und eine runde Bahn am Himmel beschreibt. Dabei erreicht sie eine bestimmte maximale Höhe über dem Horizont und geht schliesslich im Westen wieder unter. Es ist bekannt, dass die Sonne nicht immer und überall die gleiche Höhe über dem Horizont erreicht. Im Winter steht sie tiefer, im Sommer höher und wer schon in deutlich südlichen Gefilden war, der weiss, dass dort die Sonne manchmal auch mehr oder weniger senkrecht am Himmel steht. Wodurch wird nun die Höhe der Sonnenbahn beeinflusst?

 

Abhängigkeit des Sonnenstandes vom Breitengrad

Schauen wir uns dazu die Erde aus einiger Entfernung an. Zweimal im Jahr, bei Frühlings- und bei Herbstbeginn (21./22. März und 22./23. September) steht die Sonne genau senkrecht über dem Äquator. An diesem Datum ist überall auf der Erde der Tag 12 Stunden lang und die Nacht ebenfalls 12 Stunden lang. Diese beiden Tage heissen Tag- und Nachtgleiche (Äquinoktium). An diesen Tagen wird nun eine Positionsbestimmung mit Hilfe der Sonne besonders einfach. Der messbare Sonnenhöchststand Mittags hängt dann direkt vom Breitengrad ab, auf dem wir uns befinden.

Nebenstehende Grafik veranschaulicht die Situation zum Zeitpunkt der Tag- und Nachtgleiche. Die graue Linie entspricht dem Horizont den wir sehen. Es ist Mittags Ortszeit und wir messen eine Mittagshöhe der Sonne über dem Horizont von 90°, die Sonne steht also exakt im Zenit. Daraus können wir schliessen, dass wir uns genau am Äquator befinden müssen, denn der Breitengrad, den wir somit bestimmen ist:

90° - 90° = 0°

 

Im nächsten Beispiel (siehe Bild links) messen wir zur Mittagszeit eine Höhe der Sonne über dem Horizont von 50°. Daraus ergibt sich für unsere Position:

90° - 50° = 40°

Was wir zunächst nicht wissen ist, ob wir uns 40° nördlicher oder südlicher Breite befinden. Wenn wir aber in der Lage sind, zu beurteilen, ob wir die Sonne südlich oder nördlich sehen, ist auch das geklärt. Steht die Sonne südlich, so wie im Bild rechts, befinden wir uns auf 40° nördlicher Breite. Der Winkel zwischen dem Zenit und der Sonne sind ebenfalls 40° genau wie unser Breitengrad. Es scheint also eigentlich sinnvoller, den Winkel zwischen Zenit und Sonne zu messen, da man daraus direkt den Breitengrad erhält. Da man am Himmelszenit jedoch keinen Bezugspunkt hat, ist es besser und einfacher den Winkel zwischen Horizont und Sonne zu bestimmen und dann den Winkel zwischen Sonne und Zenit zu berechnen.

Im letzten Beispiel messen wir einen Winkel der Sonne über dem Horizont von 0°. Nach der gleichen Rechnung wie vorhin berechnet sich unser Breitengrad auf:

90° - 0° = 90°

Die Sonne steht mittags genau im Süden und wir befinden uns somit exakt am Nordpol, also auf 90° N. Der Winkel zwischen Zenit und Sonne ist 90°.

 

Abhängigkeit des Sonnenstandes von der Jahreszeit

Soweit ist das alles ganz einfach, nur leider steht die Sonne nicht während des ganzen Jahres genau senkrecht über einem Punkt auf dem Äquator. In den mittleren Breiten erkennt man sehr gut, dass im Sommer die Sonne wesentlich höher am Himmel steht, als im Winter. Dieses "seltsame" Verhalten lässt sich darauf zurückzuführen, dass die Erdachse gegenüber der Umlaufbahn um die Sonne etwas geneigt ist.

Diese Neigung der Erdachse beträgt etwa 23,5° (siehe dazu auch hier) und sorgt dafür, dass die Sonne mittags am Äquator im Sommerhalbjahr bis zu 23,5° nördlicher als senkrecht am Himmel steht und im Winterhalbjahr bis zu 23,5° südlicher als senkrecht. Umgekehrt betrachtet steht jetzt die Sonne über einer Position von bis zu 23,5° nördlich (oder im Winter südlich) des Äquators mittags senkrecht am Himmel.

Der Zeitpunkt, wenn die Sonne am nördlichsten steht, ist die Sommersonnenwende am 21./22. Juni. Die Sonne steht am nördlichen Wendekreis und es ist Sommeranfang. Dann ist der längste Tag des Jahres auf der Nordhalbkugel.

Wenn im Winter die Sonne am südlichen Wendekreis steht, ist der 21./22. Dezember, Winteranfang und auf der Nordhalbkugel der kürzeste Tag des Jahres. Diese jahreszeitlich bedingten Änderungen der Höhe des Mittagssonnenstandes müssen natürlich bei der Positionsbestimmung mit Hilfe der Sonne berücksichtigt werden.

In nebenstehendem Bild nun ein Beispiel für die Berücksichtigung des Datums und somit des jahreszeitlichen Sonnenstandes bei der Bestimmung des Breitengrads. Angenommen es wird mittags eine Höhe der Sonne von 73,5° gemessen. Berechnen wir den Winkel zwischen Zenit und Sonne, erhalten wir :

90° - 73,5° = 16,5°

Aber diese 16,5° sind jetzt nicht unsere Breite, da die Sonne ja nicht am Äquator senkrecht steht. Der Einfachheit halber sei der 21./22. Juni und die Sonne steht somit 23,5° nördlich des Äquators. Würden wir die Sonne also senkecht über uns sehen, wären wir ebenfalls auf 23,5° nördlicher Breite. Wir sehen die Sonne aber tiefer, nämlich 16,5° südlich des Zenit. Also befinden wir uns noch weiter im Norden als der Punkt, an dem die Sonne senkrecht steht. Wir befinden uns somit auf 16,5° + 23,5° = 40° Nord.

 

Tabellenwerke

Die eigentliche Schwierigkeit besteht nicht darin, die Position der Sonne am Himmel zu bestimmen, sondern den Ort (bzw. Breitengrad) zu kennen, an dem die Sonne zu einem bestimmten Zeitpunkt senkrecht am Himmel steht. Diese Information über die Bewegung der Sonne und auch der anderen Himmelskörper, die Ephemeriden kann man entweder selbst errechnen, was recht schwierig ist, man kann auch entsprechende Software (z.B. nautic tools) bemühen, die es für alle erdenklichen Computersystem gibt, oder man greift auf amtliche Werke wie das "Nautische Jahrbuch" des BSH zurück. Dort findet man neben zahlreichen weiteren Tabellen auch eine Tabelle, die die Position des Bildpunkts der Sonne für jeden Tag und jede Stunde des Jahres enthält. Wer sich das nautische Jahrbuch nicht kaufen will, kann sich hier einzelne Seiten berechnen lassen. Der Bildpunkt ist der Punkt, über dem zu diesem Zeitpunkt die Sonne genau senkrecht steht. Würde man mit einer Stricknadel durch den Mittelpunkt von Erde und Sonne stechen, wäre das der Punkt, an dem die Nadel aus der Erdoberfläche herausragen würde. Dieser Punkt bewegt sich natürlich im Laufe eines Tages in Richtung Westen über die Erdoberfläche und wandert im Lauf des Jahres nach Norden und wieder nach Süden. Der Bildpunkt der Sonne beschreibt also eine Art spiralförmige Bahn über die Erdoberfläche. Die Beschreibung der Position des Bildpunktes besteht aus zwei Werten, dem Greenwicher Stundenwinkel (Grt), der erst für die Bestimmung des Längengrades gebraucht wird und die Deklination griech. delta (kleines griechisches delta) der Sonne, die angibt wie weit nördlich (oder südlich) die Sonne bezogen auf den Äquator steht. Als Zeichen für die Sonne verwendet man übrigens meist einen kleinen Kreis mit einem Punkt in der Mitte: Symbol Sonnenkreis.

 

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